46x^2-6x*3+3=0 ઉકેલો

$$46 { x }^{ 2 } -6x \times 3+3=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}\approx 0.195652174+0.164126836i$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}\approx 0.195652174-0.164126836i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 46 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 46\times 3}}{2\times 46}$$

46 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-184\times 3}}{2\times 46}$$

3 ને -184 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-552}}{2\times 46}$$

-552 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-228}}{2\times 46}$$

-228 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{2\times 46}$$

46 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{57} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18+2\sqrt{57}i}{92}$$

18+2i\sqrt{57} નો 92 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{57}i}{92} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 2i\sqrt{57} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}i+18}{92}$$

18-2i\sqrt{57} નો 92 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$46x^{2}-18x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$46x^{2}-18x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$46x^{2}-18x=-3$$

બન્ને બાજુનો 46 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{46x^{2}-18x}{46}=-\frac{3}{46}$$

46 થી ભાગાકાર કરવાથી 46 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{46}\right)x=-\frac{3}{46}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{46} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x=-\frac{3}{46}$$

-\frac{9}{23}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{46} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{46} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{46}+\left(-\frac{9}{46}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{46} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{3}{46}+\frac{81}{2116}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{2116} માં -\frac{3}{46} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}=-\frac{57}{2116}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{23}x+\frac{81}{2116}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}=-\frac{57}{2116}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{57}{2116}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{46}=\frac{\sqrt{57}i}{46} x-\frac{9}{46}=-\frac{\sqrt{57}i}{46}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{46} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{57}i}{46} x=\frac{-\sqrt{57}i+9}{46}$$