450=x(100-2x) ઉકેલો

$$450=x(100-2x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=45$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

x સાથે 100-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$450=100x-2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$100x-2x^{2}=450$$

બન્ને બાજુથી 450 ઘટાડો.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે -450 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-450 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

-3600 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

હવે x=\frac{-100±80}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 80 માં -100 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

હવે x=\frac{-100±80}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 80 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-180 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=45$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=5 x=45$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

x સાથે 100-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$450=100x-2x^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$100x-2x^{2}=450$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

100 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

450 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-50x=-225$$

-50, x પદના ગુણાંકને, -25 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -25 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

વર્ગ -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

625 માં -225 ઍડ કરો.

$$x^{2}-50x+625=400$$

અવયવ x^{2}-50x+625. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

સરળ બનાવો.

$$x-25=20 x-25=-20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 25 ઍડ કરો.

$$x=45 x=5$$