450pi=2pix(x+15) ઉકેલો

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુએ \pi ને વિભાજિત કરો.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$450=2x^{2}+30x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+30x=450$$

બન્ને બાજુથી 450 ઘટાડો.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 30 ને, અને c માટે -450 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

-450 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

3600 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

4500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

હવે x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30\sqrt{5} માં -30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

હવે x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -30 માંથી 30\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુએ \pi ને વિભાજિત કરો.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

2x સાથે x+15 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$450=2x^{2}+30x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+30x=450$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+15x=225$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 225 ઍડ કરો.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

અવયવ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$