45+2a-8a^2 ઉકેલો

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

અવયવ

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

નિવારણ પગલા

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-8a^{2}+2a+45$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -8a^{2}+pa+qa+45 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. p અને q ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

pq ઋણાત્મક હોવાથી, p અને q વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. p+q ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -360 આપે છે.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$p=20 q=-18$$

-8a^{2}+2a+45 ને \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -4a અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2a-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

45 ને 32 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

1440 માં 4 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

1444 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

હવે a=\frac{-2±38}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 38 માં -2 ઍડ કરો.

$$a=\frac{36}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{36}{-16} ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{9}{4}$$

હવે a=\frac{-2±38}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 38 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-40}{-16} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{9}{4} અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{2} મૂકો.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને a માં \frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને a માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{-4a-9}{-4} નો \frac{-2a+5}{-2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

-8 અને 8 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 8 ની બહાર રદ કરો.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$45+2a-8a^{2}$$