43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 ઉકેલો

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 59414x^{2} ઍડ કરો.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} ને મેળવવા માટે 204x^{2} અને 59414x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

બન્ને બાજુથી 13216x ઘટાડો.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

બન્ને બાજુથી 52929 ઘટાડો.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 મેળવવા માટે 43897 માંથી 52929 ને ઘટાડો.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 59618 ને, b માટે -13216 ને, અને c માટે -9032 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

વર્ગ -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

59618 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-9032 ને -238472 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

2153879104 માં 174662656 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 નો વિરોધી 13216 છે.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

59618 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

હવે x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8\sqrt{36383465} માં 13216 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

13216+8\sqrt{36383465} નો 119236 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

હવે x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13216 માંથી 8\sqrt{36383465} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

13216-8\sqrt{36383465} નો 119236 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 59414x^{2} ઍડ કરો.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} ને મેળવવા માટે 204x^{2} અને 59414x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

બન્ને બાજુથી 13216x ઘટાડો.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

બન્ને બાજુથી 43897 ઘટાડો.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 મેળવવા માટે 52929 માંથી 43897 ને ઘટાડો.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

બન્ને બાજુનો 59618 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 થી ભાગાકાર કરવાથી 59618 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-13216}{59618} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{9032}{59618} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

-\frac{6608}{29809}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3304}{29809} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3304}{29809} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3304}{29809} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{10916416}{888576481} માં \frac{4516}{29809} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

અવયવ x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3304}{29809} ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$