42=(2x)(x+9) ઉકેલો

$$42=(2x)(x+9)$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$42=2x^{2}+18x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+18x=42$$

બન્ને બાજુથી 42 ઘટાડો.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે -42 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-42 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

336 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{165} માં -18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18+2\sqrt{165} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

હવે x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 2\sqrt{165} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

-18-2\sqrt{165} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે x+9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$42=2x^{2}+18x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+18x=42$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

42 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+9x=21$$

9, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં 21 ઍડ કરો.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

અવયવ x^{2}+9x+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$