42x^2+13x-35=0 ઉકેલો

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 42 ને, b માટે 13 ને, અને c માટે -35 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

વર્ગ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

42 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

-35 ને -168 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

5880 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

42 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{6049} માં -13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

હવે x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -13 માંથી \sqrt{6049} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 35 ઍડ કરો.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

સ્વયંમાંથી -35 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

0 માંથી -35 ને ઘટાડો.

$$42x^{2}+13x=35$$

બન્ને બાજુનો 42 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

42 થી ભાગાકાર કરવાથી 42 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

7 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{35}{42} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

\frac{13}{42}, x પદના ગુણાંકને, \frac{13}{84} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{13}{84} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{13}{84} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{7056} માં \frac{5}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

અવયવ x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{13}{84} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$