42m^2-89m-21 ઉકેલો

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

અવયવ

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 42m^{2}+am+bm-21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -882 આપે છે.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -89 આપે છે.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 ને \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 14m અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3m-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

વર્ગ -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

42 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-21 ને -168 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

3528 માં 7921 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 નો વિરોધી 89 છે.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

42 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

હવે m=\frac{89±107}{84} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 107 માં 89 ઍડ કરો.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{196}{84} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{7}{3}$$

હવે m=\frac{89±107}{84} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 89 માંથી 107 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{84} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{7}{3} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{14} મૂકો.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને m માંથી \frac{7}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{3}{14} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3m-7}{3} નો \frac{14m+3}{14} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

14 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 અને 42 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 42 ની બહાર રદ કરો.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$