40x+2x(30-2x)=200 ઉકેલો

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2x સાથે 30-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x ને મેળવવા માટે 40x અને 60x ને એકસાથે કરો.

$$100x-4x^{2}=200$$

બન્ને બાજુથી 200 ઘટાડો.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે -200 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-200 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

-3200 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

હવે x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{17} માં -100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી 20\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2x સાથે 30-2x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x ને મેળવવા માટે 40x અને 60x ને એકસાથે કરો.

$$100x-4x^{2}=200$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-25x=-50$$

-25, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -50 ઍડ કરો.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

અવયવ x^{2}-25x+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$