4078379=4040a-a^2 ઉકેલો

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

બન્ને બાજુથી 4078379 ઘટાડો.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4040 ને, અને c માટે -4078379 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4078379 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

-16313516 માં 16321600 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

8084 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

હવે a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{2021} માં -4040 ઍડ કરો.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040+2\sqrt{2021} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

હવે a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4040 માંથી 2\sqrt{2021} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

-4040-2\sqrt{2021} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

4040 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

4078379 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

-4040, x પદના ગુણાંકને, -2020 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2020 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

વર્ગ -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

4080400 માં -4078379 ઍડ કરો.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

અવયવ a^{2}-4040a+4080400. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

સરળ બનાવો.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2020 ઍડ કરો.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$