400=x^2/left(284-xright)^2 ઉકેલો

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 284 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-284\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 સાથે x^{2}-568x+80656 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} ને મેળવવા માટે 400x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 399 ને, b માટે -227200 ને, અને c માટે 32262400 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

વર્ગ -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

399 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

32262400 ને -1596 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

-51490790400 માં 51619840000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 નો વિરોધી 227200 છે.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

399 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

હવે x=\frac{227200±11360}{798} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11360 માં 227200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{238560}{798} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5680}{19}$$

હવે x=\frac{227200±11360}{798} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 227200 માંથી 11360 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{215840}{798} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5680}{21}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 284 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો \left(x-284\right)^{2} સાથે ગુણાકાર કરો.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

400 સાથે x^{2}-568x+80656 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} ને મેળવવા માટે 400x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

બન્ને બાજુથી 32262400 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

બન્ને બાજુનો 399 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 થી ભાગાકાર કરવાથી 399 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{227200}{399}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{113600}{399} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{113600}{399} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{113600}{399} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{12904960000}{159201} માં -\frac{32262400}{399} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

અવયવ x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{113600}{399} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$