400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2 ઉકેલો

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 22500 ઘટાડો.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

-4500 મેળવવા માટે 18000 માંથી 22500 ને ઘટાડો.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7500x ઍડ કરો.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

2700x ને મેળવવા માટે -4800x અને 7500x ને એકસાથે કરો.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 625x^{2} ઘટાડો.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

-225x^{2} ને મેળવવા માટે 400x^{2} અને -625x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -225 ને, b માટે 2700 ને, અને c માટે -4500 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

વર્ગ 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-225 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

-4500 ને 900 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

-4050000 માં 7290000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

3240000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

-225 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

હવે x=\frac{-2700±1800}{-450} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1800 માં -2700 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

-900 નો -450 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-2700±1800}{-450} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2700 માંથી 1800 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

-4500 નો -450 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 7500x ઍડ કરો.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

2700x ને મેળવવા માટે -4800x અને 7500x ને એકસાથે કરો.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 625x^{2} ઘટાડો.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

-225x^{2} ને મેળવવા માટે 400x^{2} અને -625x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

બન્ને બાજુથી 18000 ઘટાડો.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

4500 મેળવવા માટે 22500 માંથી 18000 ને ઘટાડો.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

બન્ને બાજુનો -225 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

-225 થી ભાગાકાર કરવાથી -225 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

2700 નો -225 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

4500 નો -225 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-12x=-20$$

-12, x પદના ગુણાંકને, -6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

વર્ગ -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

36 માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}-12x+36=16$$

અવયવ x^{2}-12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-6=4 x-6=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$x=10 x=2$$