40x^2-71x+21 ઉકેલો

$$40 { x }^{ 2 } -71x+21$$

અવયવ

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 40x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-71 ab=40\times 21=840$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 840 આપે છે.

$$-1,-840 -2,-420 -3,-280 -4,-210 -5,-168 -6,-140 -7,-120 -8,-105 -10,-84 -12,-70 -14,-60 -15,-56 -20,-42 -21,-40 -24,-35 -28,-30$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-840=-841 -2-420=-422 -3-280=-283 -4-210=-214 -5-168=-173 -6-140=-146 -7-120=-127 -8-105=-113 -10-84=-94 -12-70=-82 -14-60=-74 -15-56=-71 -20-42=-62 -21-40=-61 -24-35=-59 -28-30=-58$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -71 આપે છે.

$$a=-56 b=-15$$

40x^{2}-71x+21 ને \left(40x^{2}-56x\right)+\left(-15x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(40x^{2}-56x\right)+\left(-15x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(5x-7\right)-3\left(5x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 5x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$40x^{2}-71x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{\left(-71\right)^{2}-4\times 40\times 21}}{2\times 40}$$

વર્ગ -71.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-4\times 40\times 21}}{2\times 40}$$

40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-160\times 21}}{2\times 40}$$

21 ને -160 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{5041-3360}}{2\times 40}$$

-3360 માં 5041 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±\sqrt{1681}}{2\times 40}$$

1681 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-71\right)±41}{2\times 40}$$

-71 નો વિરોધી 71 છે.

$$x=\frac{71±41}{2\times 40}$$

40 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{71±41}{80}$$

હવે x=\frac{71±41}{80} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 41 માં 71 ઍડ કરો.

$$x=\frac{112}{80}$$

16 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{112}{80} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7}{5}$$

હવે x=\frac{71±41}{80} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 71 માંથી 41 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{30}{80}$$

10 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{30}{80} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{7}{5} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{8} મૂકો.

$$40x^{2}-71x+21=40\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{7}{5} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{5x-7}{5}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{8x-3}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{5x-7}{5} નો \frac{8x-3}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)}{5\times 8}$$

8 ને 5 વાર ગુણાકાર કરો.

$$40x^{2}-71x+21=40\times \frac{\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)}{40}$$

40 અને 40 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 40 ની બહાર રદ કરો.

$$40x^{2}-71x+21=\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(5x-7\right)\left(8x-3\right)$$