40+0.085x^2=5x ઉકેલો

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.085 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે 40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

0.085 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

40 ને -0.34 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

-13.6 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

0.085 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

હવે x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{285}}{5} માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5+\frac{\sqrt{285}}{5} ને 0.17 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 5+\frac{\sqrt{285}}{5} નો 0.17 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

હવે x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી \frac{\sqrt{285}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

5-\frac{\sqrt{285}}{5} ને 0.17 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 5-\frac{\sqrt{285}}{5} નો 0.17 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

બન્ને બાજુથી 40 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.085 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.085 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

-5 ને 0.085 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -5 નો 0.085 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

-40 ને 0.085 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -40 નો 0.085 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{1000}{17}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{500}{17} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{500}{17} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{500}{17} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{250000}{289} માં -\frac{8000}{17} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{500}{17} ઍડ કરો.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$