4.9x^2+2x-15=0 ઉકેલો

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4.9 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

4.9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-15 ને -19.6 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

4.9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

હવે x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{298} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298} ને 9.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2+\sqrt{298} નો 9.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

હવે x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી \sqrt{298} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298} ને 9.8 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2-\sqrt{298} નો 9.8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 15 ઍડ કરો.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

સ્વયંમાંથી -15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 માંથી -15 ને ઘટાડો.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4.9 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 થી ભાગાકાર કરવાથી 4.9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2 ને 4.9 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો 4.9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15 ને 4.9 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 15 નો 4.9 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{20}{49}, x પદના ગુણાંકને, \frac{10}{49} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{10}{49} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{10}{49} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{100}{2401} માં \frac{150}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

અવયવ x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{10}{49} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$