4z^2+60z=800 ઉકેલો

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

z માટે ઉકેલો

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4z^{2}+60z=800$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 800 નો ઘટાડો કરો.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

સ્વયંમાંથી 800 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 60 ને, અને c માટે -800 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

-800 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

12800 માં 3600 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

16400 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

હવે z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 20\sqrt{41} માં -60 ઍડ કરો.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{41} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

હવે z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -60 માંથી 20\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{41} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

60 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

800 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}+15z=200$$

15, x પદના ગુણાંકને, \frac{15}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{15}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{15}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} માં 200 ઍડ કરો.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

અવયવ z^{2}+15z+\frac{225}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{15}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$