4z^2+4z-3 ઉકેલો

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

અવયવ

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4z^{2}+az+bz-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 ને \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2z અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2z-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

હવે z=\frac{-4±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -4 ઍડ કરો.

$$z=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{1}{2}$$

હવે z=\frac{-4±8}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{2} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{2} મૂકો.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને z માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2z-1}{2} નો \frac{2z+3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$