4y^2-7y+1=0 ઉકેલો

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

વર્ગ -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

-16 માં 49 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

હવે y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં 7 ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

હવે y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4y^{2}-7y=-1$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{64} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

અવયવ y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{8} ઍડ કરો.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$