4y^2-24y+27 ઉકેલો

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

અવયવ

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4y^{2}+ay+by+27 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 108 આપે છે.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -24 આપે છે.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 ને \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2y અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2y-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

વર્ગ -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

27 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

-432 માં 576 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 નો વિરોધી 24 છે.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

હવે y=\frac{24±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 24 ઍડ કરો.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{36}{8} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{9}{2}$$

હવે y=\frac{24±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 24 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{2} મૂકો.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{9}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2y-9}{2} નો \frac{2y-3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$