4y^2+24y-374=0 ઉકેલો

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 24 ને, અને c માટે -374 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-374 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984 માં 576 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

હવે y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{410} માં -24 ઍડ કરો.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{410} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

હવે y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 4\sqrt{410} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{410} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 374 ઍડ કરો.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

સ્વયંમાંથી -374 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

0 માંથી -374 ને ઘટાડો.

$$4y^{2}+24y=374$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

24 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{374}{4} ને ઘટાડો.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9 માં \frac{187}{2} ઍડ કરો.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

અવયવ y^{2}+6y+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$