x માટે ઉકેલો
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
4x^{2}+12x+9=0
4x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
a+b=12 ab=4\times 9=36
સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.
a=6 b=6
સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 12 આપે છે.
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)
4x^{2}+12x+9 ને \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.
2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.
\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x+3 ના અવયવ પાડો.
\left(2x+3\right)^{2}
દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.
x=-\frac{3}{2}
સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x+3=0 ઉકેલો.
4x^{2}+12x+9=0
4x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
વર્ગ 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}
4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}
9 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}
-144 માં 144 ઍડ કરો.
x=-\frac{12}{2\times 4}
0 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=-\frac{12}{8}
4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=-\frac{3}{2}
4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-12}{8} ને ઘટાડો.
4x^{2}+12x+9=0
4x સાથે x+3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.
4x^{2}+12x=-9
બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.
\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}
બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}
4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+3x=-\frac{9}{4}
12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{4} માં -\frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0
અવયવ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0
સરળ બનાવો.
x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.
x=-\frac{3}{2}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}