4x(x+2)=4x-2 ઉકેલો

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

4x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x ને મેળવવા માટે 8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+4x=-2$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

-32 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

હવે x=\frac{-4±4i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

-4+4i નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

હવે x=\frac{-4±4i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4i ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

-4-4i નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

4x સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

બન્ને બાજુથી 4x ઘટાડો.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x ને મેળવવા માટે 8x અને -4x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+4x=-2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$