4x^2-9x+26=8x+8 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x ને મેળવવા માટે -9x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 મેળવવા માટે 26 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -17 આપે છે.

$$a=-9 b=-8$$

4x^{2}-17x+18 ને \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4x-9=0 અને x-2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x ને મેળવવા માટે -9x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

બન્ને બાજુથી 8 ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18 મેળવવા માટે 26 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -17 ને, અને c માટે 18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

વર્ગ -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

18 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

-288 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 નો વિરોધી 17 છે.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

હવે x=\frac{17±1}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 17 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{4}$$

હવે x=\frac{17±1}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 8x ઘટાડો.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17x ને મેળવવા માટે -9x અને -8x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

બન્ને બાજુથી 26 ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

-18 મેળવવા માટે 8 માંથી 26 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-17x=-18$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{17}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{64} માં -\frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$