4x^2-8x-5=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-10 b=2$$

4x^{2}-8x-5 ને \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-5=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-5 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

80 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

હવે x=\frac{8±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{8±12}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x=5$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

1 માં \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$