4x^2-8x+12=9 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

3 મેળવવા માટે 12 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-6 b=-2$$

4x^{2}-8x+3 ને \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

12 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

હવે x=\frac{8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{8±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

9 માંથી 12 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-8x=-3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

-8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

1 માં -\frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$