4x^2-7x+3=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-4 b=-3$$

4x^{2}-7x+3 ને \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને 4x-3=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

હવે x=\frac{7±1}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{7±1}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-7x=-3$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

-\frac{7}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{64} માં -\frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{8} ઍડ કરો.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$