4x^2-4x+1=x^2-6x+9 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x ને મેળવવા માટે -4x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x^{2}+ax+bx-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -24 આપે છે.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8 ને \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-4=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x ને મેળવવા માટે -4x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

-8 મેળવવા માટે 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 3 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ને -12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

હવે x=\frac{-2±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4}{3}$$

હવે x=\frac{-2±10}{6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

3x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6x ઍડ કરો.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

2x ને મેળવવા માટે -4x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

8 મેળવવા માટે 9 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$3x^{2}+2x=8$$

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 થી ભાગાકાર કરવાથી 3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં \frac{8}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$