4x^2-4x+1=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 ને \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{4}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-4x+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-4x=-1$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

અવયવ x^{2}-x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{1}{2}$$