4x^2-2x-18=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-18 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

288 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

292 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{73} માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

2+2\sqrt{73} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

હવે x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 2\sqrt{73} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

2-2\sqrt{73} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

0 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-2x=18$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$