4x^2-2x+1/4=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે \frac{1}{4} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

\frac{1}{4} ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

-4 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

સ્વયંમાંથી \frac{1}{4} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

-\frac{1}{4} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં -\frac{1}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=\frac{1}{4}$$