4x^2-180x+800=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=5$$

$$x=40$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -180 ને, અને c માટે 800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

વર્ગ -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

800 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

-12800 માં 32400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

19600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

-180 નો વિરોધી 180 છે.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

હવે x=\frac{180±140}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 140 માં 180 ઍડ કરો.

$$x=\frac{320}{8}$$

320 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=40$$

હવે x=\frac{180±140}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 180 માંથી 140 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=40 x=5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 800 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

સ્વયંમાંથી 800 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-180x=-800$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

-180 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

-800 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-45x=-200$$

-45, x પદના ગુણાંકને, -\frac{45}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{45}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{45}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

\frac{2025}{4} માં -200 ઍડ કરો.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

અવયવ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{45}{2} ઍડ કરો.

$$x=40 x=5$$