4x^2-18x+5=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

-80 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

244 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{61} માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

18+2\sqrt{61} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

હવે x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 2\sqrt{61} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

18-2\sqrt{61} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-18x=-5$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-18}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{16} માં -\frac{5}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$