4x^2-16x+15 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

અવયવ

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 60 આપે છે.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 ને \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

15 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

-240 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

હવે x=\frac{16±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{20}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{2}$$

હવે x=\frac{16±4}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 16 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{5}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{3}{2} મૂકો.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2x-5}{2} નો \frac{2x-3}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$