4x^2-14x+13=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1.75-0.433012702i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -14 ને, અને c માટે 13 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

વર્ગ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

13 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

-208 માં 196 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

-12 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

-14 નો વિરોધી 14 છે.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{3} માં 14 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

14+2i\sqrt{3} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

હવે x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 14 માંથી 2i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

14-2i\sqrt{3} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 13 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

સ્વયંમાંથી 13 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-14x=-13$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

-\frac{7}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16} માં -\frac{13}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$