x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
4x^{2}-11x+30=16
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.
4x^{2}-11x+30-16=0
સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.
4x^{2}-11x+14=0
30 માંથી 16 ને ઘટાડો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
વર્ગ -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
14 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
-224 માં 121 ઍડ કરો.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-103 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
-11 નો વિરોધી 11 છે.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
હવે x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{103} માં 11 ઍડ કરો.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
હવે x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી i\sqrt{103} ને ઘટાડો.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
4x^{2}-11x+30=16
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.
4x^{2}-11x=16-30
સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.
4x^{2}-11x=-14
16 માંથી 30 ને ઘટાડો.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
-\frac{11}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{8} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{64} માં -\frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
અવયવ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
સરળ બનાવો.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{8} ઍડ કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}