4x^2-11x+30=16 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

30 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -11 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

વર્ગ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

14 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

-224 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-11 નો વિરોધી 11 છે.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{103} માં 11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

હવે x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 11 માંથી i\sqrt{103} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

સ્વયંમાંથી 30 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

16 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}-11x=-14$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{11}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{11}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{11}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{11}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{64} માં -\frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{11}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$