4x^2=12-3x ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$4x^{2}-12=-3x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-12 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

192 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{201} માં -3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

હવે x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી \sqrt{201} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 3x ઍડ કરો.

$$4x^{2}+3x=12$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

\frac{9}{64} માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$