4x^2+x-33 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

અવયવ

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx-33 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -132 આપે છે.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-11 b=12$$

4x^{2}+x-33 ને \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-33 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

528 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

હવે x=\frac{-1±23}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{22}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{22}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{11}{4}$$

હવે x=\frac{-1±23}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{11}{4} અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{11}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર વિભાજિત કરો.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$