4x^2+x-2=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}\approx 0.593070331$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\approx -0.843070331$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

32 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં -1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

હવે x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

સ્વયંમાંથી -2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

0 માંથી -2 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+x=2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{64} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{33}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$