4x^2+8x-45<0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 4, b માટે 8 અને c માટે -45 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-8±28}{8} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{5}{2} અને x+\frac{9}{2} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{5}{2} ધનાત્મક છે અને x+\frac{9}{2} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+\frac{9}{2} ધનાત્મક છે અને x-\frac{5}{2} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) છે.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$