4x^2+8x+2=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

-32 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{2} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8+4\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

-8-4\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

સ્વયંમાંથી 2 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+8x=-2$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1 માં -\frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$