4x^2+8x+16=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 16 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 16}}{2\times 4}$$

16 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\times 4}$$

-256 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\times 4}$$

-192 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8}$$

હવે x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i\sqrt{3} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{8}$$

-8+8i\sqrt{3} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

હવે x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 8i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{8}$$

-8-8i\sqrt{3} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+16=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 16 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+8x+16-16=-16$$

સ્વયંમાંથી 16 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+8x=-16$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{16}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-\frac{16}{4}$$

-16 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+2x=-4$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

1 માં -4 ઍડ કરો.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

અવયવ x^{2}+2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

સરળ બનાવો.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$