4x^2+7x-8=x ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0.850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2.350781059$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

128 માં 36 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

164 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{41} માં -6 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6+2\sqrt{41} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

હવે x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

-6-2\sqrt{41} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

6x ને મેળવવા માટે 7x અને -x ને એકસાથે કરો.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$4x^{2}+6x=8$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$