4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ને મેળવવા માટે 7x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14મેળવવા માટે -17 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, x^{2}-5x-14 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-7 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ને મેળવવા માટે 7x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14મેળવવા માટે -17 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-14=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+2=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ને મેળવવા માટે 7x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14મેળવવા માટે -17 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

હવે x=\frac{5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 3x^{2} ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} ને મેળવવા માટે 4x^{2} અને -3x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

બન્ને બાજુથી 12x ઘટાડો.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x ને મેળવવા માટે 7x અને -12x ને એકસાથે કરો.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 17 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14મેળવવા માટે -3 અને 17 ને ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x=14$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 14 ઍડ કરો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=7 x=-2$$