4x^2+7x+3 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

અવયવ

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 4x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$1,12 2,6 3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 ને \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

હવે x=\frac{-7±1}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{3}{4}$$

હવે x=\frac{-7±1}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{4} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$