4x^2+5x+7=81 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 5 x + 7 = 81$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1209} - 5}{8} \approx 3.721334663$$

$$x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}\approx -4.971334663$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+5x+7=81$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 81 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+5x+7-81=81-81$$

સ્વયંમાંથી 81 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+5x+7-81=0$$

7 માંથી 81 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x-74=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -74 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-74\right)}}{2\times 4}$$

-74 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1184}}{2\times 4}$$

1184 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1209} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{1209}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{1209} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+7=81$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 7 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+5x+7-7=81-7$$

સ્વયંમાંથી 7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+5x=81-7$$

81 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+5x=74$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{74}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{74}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{74}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{37}{2}$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{37}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{37}{2}+\frac{25}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{64} માં \frac{37}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1209}{64}$$

અવયવ x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1209}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1209}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{1209}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{1209}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1209}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{1209}-5}{8}$$