4x^2+48x-81=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4x^{2}+ax+bx-81 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -324 આપે છે.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 48 આપે છે.

$$a=-6 b=54$$

4x^{2}+48x-81 ને \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 27 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને 2x+27=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 48 ને, અને c માટે -81 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

-81 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

1296 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

હવે x=\frac{-48±60}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 60 માં -48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{8} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{-48±60}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -48 માંથી 60 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{108}{8}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-108}{8} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{27}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 81 ઍડ કરો.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

સ્વયંમાંથી -81 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

0 માંથી -81 ને ઘટાડો.

$$4x^{2}+48x=81$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

48 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

12, x પદના ગુણાંકને, 6 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

વર્ગ 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

36 માં \frac{81}{4} ઍડ કરો.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

અવયવ x^{2}+12x+36. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$