4x^2+40x+84 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

અવયવ

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

x^{2}+10x+21 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 21 આપે છે.

$$1,21 3,7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+21=22 3+7=10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 10 આપે છે.

$$a=3 b=7$$

x^{2}+10x+21 ને \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 7 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

વર્ગ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

84 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

-1344 માં 1600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

હવે x=\frac{-40±16}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -40 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{24}{8}$$

-24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-40±16}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -40 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{56}{8}$$

-56 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -3 અને x_{2} ને બદલે -7 મૂકો.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$