4x^2+4x-48 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

અવયવ

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-48 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

768 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

હવે x=\frac{-4±28}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 28 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{-4±28}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 28 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$