4x^2+4x=1 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+4x=1$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{2} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

હવે x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 4\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$