4x^2+4x+9=0 ઉકેલો

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

9 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

-144 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

-128 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

હવે x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8i\sqrt{2} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

હવે x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8i\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$4x^{2}+4x=-9$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{4} માં -\frac{9}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

અવયવ x^{2}+x+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$